Escreva o número dado na forma de fração. Use o método do Exemplo 6 do livro do Stewart (consulte a bibliografia da disciplina para verificar a edição), ou então use o método passado em aula.
0, 8=0,88888 ldots

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número decimal periódico 0,\overline{8} na forma de fração. O conteúdo aqui é conversão de decimal periódico em fração, usando álgebra para eliminar a parte repetida.

Passo 2

Seja x = 0,8. Esse é o nosso número desconhecido que queremos converter.

Passo 3

Multiplicamos ambos os lados por 10 para deslocar a vírgula exatamente uma repetição e facilitar a eliminação do período.
10x = 8,8

Passo 4

Subtraímos a equação original da equação obtida ao multiplicar por 10. Assim, a parte periódica some:
10x - x = 8,8 - 0,8 9x = 8

Passo 5

Isolando x, temos:
x = 89

Resposta

89

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