Escreva o número dado na forma de fração. Use o método do Exemplo 6 do livro do Stewart (consulte a bibliografia da disciplina para verificar a edição), ou então use o método passado em aula.
Passo 1
O enunciado pede para escrever o número decimal periódico 0,\overline{8} na forma de fração. O conteúdo aqui é conversão de decimal periódico em fração, usando álgebra para eliminar a parte repetida.
Passo 2
Seja
. Esse é o nosso número desconhecido que queremos converter.
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados por 10 para deslocar a vírgula exatamente uma repetição e facilitar a eliminação do período.
Passo 4
Subtraímos a equação original da equação obtida ao multiplicar por 10. Assim, a parte periódica some:
Passo 5
Isolando
, temos: