- Aplique o teste da segunda derivada em
para analisar concavidade e pontos de inflexão.
Passo 1
O enunciado pede para usar o teste da segunda derivada na função
para determinar onde
é côncava para cima ou para baixo e encontrar os pontos de inflexão. Para isso, vamos precisar de
,
, resolver
e analisar o sinal de
.
Passo 2
Calculamos a primeira e a segunda derivadas:
Passo 3
Determinamos onde a concavidade pode mudar, resolvendo
Agora avaliamos o sinal de
:
- Para
, , logo e é côncava para baixo. - Para
, , logo e é côncava para cima.
Passo 4
O ponto
é candidato a ponto de inflexão. Calculamos
:
Como a concavidade troca nesse
,
é ponto de inflexão.
Resposta
A função é
– côncava para baixo em ,
– côncava para cima em ,
e possui ponto de inflexão em .
– côncava para baixo em
– côncava para cima em
e possui ponto de inflexão em