Para
, determine:
a) Pontos críticos.
b) Intervalos de crescimento.
a) Pontos críticos.
b) Intervalos de crescimento.
Passo 1
O enunciado pede que, para a função
encontremos (a) os pontos críticos, ou seja, os
em que
ou
é indefinida, e (b) os intervalos em que
cresce, ou seja, onde
. Vamos usar cálculo de derivada e estudo de sinal.
Passo 2
Para calcular
, note que
. Aplicando a regra da cadeia,
Passo 3
Os pontos críticos são onde
ou
não existe. O denominador
é sempre positivo, logo
existe em todo
. Impomos
quando o numerador
, isto é,
. Assim, o único ponto crítico é
Passo 4
Para determinar onde
cresce, analisamos o sinal de
O denominador é sempre positivo, então o sinal vem de
. Se
, então
e
. Se
, então
e
. Portanto,
cresce em
e decresce em
Resposta
a) O único ponto crítico é
.
b) cresce no intervalo
.
b)