Aplique a transformada de Laplace para resolver os seguintes sistemas de equações diferenciais
sujeito às condições iniciais
e
Passo 1
Vamos usar a transformada de Laplace para resolver o sistema acoplado de segunda ordem, com condições iniciais. Vamos chamar de
e
as imagens de
e
e usar
.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em cada equação e usando
obtemos o sistema algébrico:
Passo 3
Resolvendo o sistema por métodos de determinante: o determinante comum é
Logo
Passo 4
Fazendo frações parciais:
Para :
Para
Para
Passo 5
Invertendo cada termo com
, obtemos: