Resolva cada um dos seguintes problemas com valor inicial usando transformadas de Laplace.
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Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de terceira ordem
usando transformada de Laplace. Vamos precisar das fórmulas de
Passo 2
Aplicamos
em ambos os lados. Chamando
e usando as condições iniciais, obtemos
Passo 3
Isolando
fica
Passo 4
Fazemos a decomposição em frações parciais do tipo
montamos o sistema de equações comparando polinômios e encontramos, após resolver, os coeficientes
Passo 5
Agora invertemos termo a termo:
-
-
-
-
-
.
Assim
[
y(t)=\frac12e{2t}+\frac1{25}et-\frac35te^t-0\cdot\cos(2t)+\frac12\cdot\frac12\sin(2t)
=\frac12e{2t}+\frac1{25}et-\frac35te^t-\frac{27}{50}\cos(2t)+\frac{57}{25}\sin(2t).
Confira sempre as constantes para satisfazer e
y(t)=\frac12e{2t}+\frac1{25}et-\frac35te^t-0\cdot\cos(2t)+\frac12\cdot\frac12\sin(2t)
=\frac12e{2t}+\frac1{25}et-\frac35te^t-\frac{27}{50}\cos(2t)+\frac{57}{25}\sin(2t).
Confira sempre as constantes para satisfazer
Resposta
y(t)=\frac12e{2t}+\frac1{25}et-\frac35te^t-\frac{27}{50}\cos(2t)+\frac{57}{25}\sin(2t)