- Aplique o TVM para
em
e determine c.
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o Teorema do Valor Médio (TVM) à função
no intervalo
e encontrar um ponto
que satisfaz a conclusão do teorema. Vamos precisar verificar as hipóteses de continuidade e diferenciabilidade, calcular a taxa média de variação e igualá-la à derivada em
.
Passo 2
Primeiro, conferimos as hipóteses do TVM: a função
é contínua em
e derivável em
. Calculamos a derivada:
Passo 3
Em seguida, calculamos a taxa média de variação de
entre
e
:
Passo 4
Pelo TVM, existe
tal que
Resolvendo essa equação temos