- Verifique se
satisfaz o Teorema de Rolle em [-2,2]. Se sim, encontre c.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
satisfaz as hipóteses do Teorema de Rolle no intervalo
e, em caso afirmativo, encontrar
tal que
. Para aplicar o Teorema de Rolle precisamos que
-
seja contínua em , -
seja derivável em , -
.
Passo 2
A função
é um polinômio, logo é contínua e derivável em
, em particular em
.
Passo 3
Calculamos os valores nos extremos do intervalo:
Como
, todas as hipóteses do Teorema de Rolle estão satisfeitas.
Passo 4
Calculamos a derivada de
e resolvemos
:
Ambos os valores
pertencem a
, de modo que são os pontos procurados.
Resposta
A função satisfaz o Teorema de Rolle em
e os pontos em que
são