Apliquei, mensalmente, R 1000,00 \mathrm{em} um fundo de investimento a uma taxa mensal fixa de 4 %$ a juros compostos e deixei aplicado estes valores por 10 meses? Quanto recebi no final de 10 meses?

Passo 1

O enunciado diz que você deposita mensalmente R$ 1000,00 em um fundo que rende juros compostos de 4% ao mês, durante 10 meses, e pede o valor total acumulado ao final. O conteúdo aqui é o cálculo do valor futuro de uma anuidade (série uniforme) sob juros compostos.

Passo 2

Cada depósito rende juros até o décimo mês. O primeiro depósito rende por 9 meses, o segundo por 8 meses, e assim por diante, até o último depósito, que não rende juros. Isso gera a soma de uma progressão geométrica:
S = 1000,(1,04^9 + 1,04^8 + cdots + 1,04^0)

Passo 3

Para somar essa progressão de razão q = 1,04 e n = 10 termos, usamos a fórmula da soma de PG:
S = A ,q^n-1q-1,
onde A = 1000 e q-1 = i = 0,04. Assim,
S = 1000 ,1,04^10 - 10,04

Passo 4

Calculando a potência e o coeficiente:
1,04^10 approx 1,48024, 1,48024 - 10,04 approx 12,0061

Passo 5

Multiplicando por 1000 e arredondando para centavos, obtemos
S approx 1000 times 12,0061 = 12006,11

Resposta

R$ 12006,11

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