Calcule os limites:

Passo 1

O enunciado pede
limxtoinftyraiz9x^6-7x5+4x^3
Estamos diante de uma forma do tipo infty/infty. Para resolver, vamos usar fatoração de maiores potências de x no numerador (dentro da raiz) e no denominador.

Passo 2

No numerador, que é raiz9x^6-7x, fatoramos x^6 dentro da raiz:
raiz9x^6-7x =raizx^6l(9 - 7x^5r) =x^3raiz9 - 7x^5

Passo 3

No denominador, que é 5+4x^3, fatoramos x^3:
5+4x^3 =x^3l(5x^3+4r)
Assim a expressão original vira
x^3raiz9 - 7x^5x^3l(5x^3+4r) =raiz9 - 7x^55x^3+4

Passo 4

Ao fazer xtoinfty, temos tfrac7x^5to0 e tfrac5x^3to0. Logo
limxtoinfty raiz9 - 7x^55x^3+4 =raiz9-00+4 =34

Resposta

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