Calcule o limite, se possível. Caso conclua que o limite não existe, justifique.

Passo 1

O enunciado pede
limxtoinftyraizx+raizx2raizx+4
Aqui temos uma indeterminação do tipo infty/infty. O conteúdo é cálculo de limite de funções que envolvem raízes, usando fatoração para simplificar a expressão.

Passo 2

Fatoramos raizx no numerador e no denominador para isolar as quantidades que tendem a constantes:
raizx+raizx = raizx,raiz1 + 1raizx,
2raizx+4 = raizx,l(2 + 4raizxr)
Substituindo na fração, obtemos
raizx+raizx2raizx+4 = raiz1 + tfrac1raizx2 + tfrac4raizx

Passo 3

Agora basta analisar o comportamento das partes que dependem de x. Quando xtoinfty, temos
raiz1 + tfrac1raizx;longrightarrow;raiz1=1, 2 + tfrac4raizx;longrightarrow;2
Portanto o limite da fração é
12

Resposta

12

Exercícios relacionados