Aponte o erro na seguinte
integral 1x d x & =x cdot 1x-integral x cdot(-1x^2) d x Longrightarrow integral 1x d x & =1+integral 1x d x Longrightarrow 0=1

Passo 1

Então, temos um exercício onde precisamos identificar o erro em uma sequência de integrais. O conteúdo aqui envolve cálculo integral, especificamente técnicas de integração por partes. Vamos precisar entender como aplicar essa técnica corretamente para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, olhamos para a integral dada:
integral 1x , dx
A tentativa feita foi aplicar a integração por partes, onde aparentemente se escolheu e .

Passo 3

Lembrando a fórmula da integração por partes:
integral u , dv = u cdot v - integral v , du
Aqui, com , temos e .

Passo 4

Aplicando na fórmula:
integral 1x , dx = x cdot 1x - integral x cdot (-1x^2) dx
Simplificando:
integral 1x , dx = 1 + integral 1x , dx

Passo 5

Aqui surge um problema: se subtrairmos 0 = 1 de ambos os lados, temos:
Isso obviamente não faz sentido, indicando que algo deu errado.

Passo 6

O erro está na escolha inadequada da função a ser integrada por partes. Para a integral , a técnica de integração por partes não é a mais apropriada, pois leva a uma equação sem solução. Em vez disso, saber que a integral de é é a abordagem correta.

Resposta

O erro ocorreu ao tentar usar integração por partes na integral , levando a uma equação impossível. A abordagem correta é reconhecer que sem aplicar integração por partes.

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