Utilize as ferramentas matemáticas de limites e continuidade para calcular os limites abaixo:
© lim (x, y) (-1,2) x y^3x+y=-8

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente vai resolver o limite . Aqui estamos trabalhando com limites e continuidade de funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular limites em múltiplas dimensões e verificar se a função é contínua no ponto em questão.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a função é contínua no ponto . Uma função é contínua nesse ponto se o limite quando se aproxima de for igual ao valor da função nesse ponto.

Passo 3

Para conferir a continuidade, precisamos garantir que o denominador x + y = -1 + 2 = 1 neq 0 não seja zero no ponto . Calculando:
Como o denominador não é zero, a função é contínua nesse ponto, e podemos calcular o limite substituindo diretamente os valores de e .

Passo 4

Agora, vamos substituir x y^3x+y = (-1) times (2)^3-1 + 2 = (-1) times 81 = -81 = -8 e na expressão da função:

Resposta

Portanto, o limite é .

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