Após 28 dias de curagem o cimento Portland comum tem uma resistência compressiva média de 4000 psi . Suponha que essa resistência tenha distribuição normal com desvio padrão de 120 psi . Determine as probabilidades para uma resistência compressiva:
3850
3850
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de que a resistência compressiva seja maior que
psi, sabendo que após
dias a resistência segue uma distribuição normal com média
psi e desvio padrão
psi.
Dados relevantes:
Dados relevantes:
Passo 2
O que é preciso saber (aula rápida): quando uma variável aleatória
é normalmente distribuída com média
e desvio padrão
, escrevemos
. Para calcular probabilidades usamos a padronização: transformamos
numa variável normal padrão
, que tem média
e desvio
. A fórmula de padronização é
onde
é o valor da variável original,
a média e
o desvio padrão. Depois consultamos a tabela da normal padrão (ou calculadora) para obter
.
Passo 3
Aplicando a padronização ao caso
:
Expliquei cada passo: subtrai a média
de
(dá
) e divide pelo desvio
, resultando em
.
Passo 4
Agora reescrevemos a probabilidade desejada em termos de
:
Usamos a simetria da normal padrão:
. Portanto
Passo 5
Consultando a tabela da normal padrão (ou uma calculadora), o valor da função distribuição acumulada em
é aproximadamente
Arredondando para quatro casas decimais, obtemos
.
Passo 6
Interpretação final: a probabilidade de que a resistência compressiva exceda
psi é cerca de
. Isso significa que, em média, aproximadamente
dos corpos-de-prova terão resistência maior que
psi.