Após a aplicação de todas as avaliações, o professor de Estatística I obteve as seguintes médias.
56,00-57,99-58,02-61,48-61,56-61,76-62,51-62,90-63,13-63,15-64,99-66,10- 66,48-67,47-68,32-68,43-68,48-68,97-70,63-71,09-71,13-71,16-71,38-71,44- 72,05-72,21-72,30-72,39-73,60-74,67-74,78-75,01-76,15-77,24-78,68-79,39- 79,82-80,33-80,90-86,16-86,96
a. Calcule o número de classes pelo método de Sturges ( 0,5 ponto).
b. Calcule a amplitude de classe ( 0,5 ponto).
c. Monte uma tabela com intervalo de classe ( 0,5 ponto).
d. Calcule a média aritmética simples ( 0,5 ponto)
e. Calcule a moda (Czuber) ( 0,5 ponto).
f. Calcule a mediana ( 0,5 ponto).
g. Esboce um gráfico adequado para esses dados.

Passo 1

O enunciado fornece n=41 médias de alunos da disciplina de Estatística I e pede a elaboração de estatística descritiva: número de classes pelo método de Sturges, amplitude de classe, tabela de frequências, média aritmética, moda (fórmula de Czuber), mediana e um gráfico adequado (histograma).

Passo 2

Aplicamos a fórmula de Sturges para o número de classes k:
k = 1 + 3,322 \,\log_{10}(n) = 1 + 3,322 \,\log_{10}(41)\approx 1 + 3,322\cdot1,613 = 6,36\approx7.

Passo 3

Calculamos a amplitude total dos dados e dividimos por k:
\text{amplitude total} = \max - \min = 86{,}96 - 56{,}00 = 30{,}96,
\text{amplitude de classe} = \frac{30{,}96}{7}\approx4{,}42.
Arredondamos para um valor prático c=5.

Passo 4

Definimos 7 classes de amplitude c=5, a partir de 56{,}00, e contamos quantos valores caem em cada intervalo:
O intervalo de classe 56{,}00 \le x < 61{,}00 tem frequência f=3.
O intervalo de classe 61{,}00 \le x < 66{,}00 tem frequência f=8.
O intervalo de classe 66{,}00 \le x < 71{,}00 tem frequência f=8.
O intervalo de classe 71{,}00 \le x < 76{,}00 tem frequência f=13.
O intervalo de classe 76{,}00 \le x < 81{,}00 tem frequência f=7.
O intervalo de classe 81{,}00 \le x < 86{,}00 tem frequência f=0.
O intervalo de classe 86{,}00 \le x < 91{,}00 tem frequência f=2.
Confirmação: soma das frequências 3+8+8+13+7+0+2 = 41.

Passo 5

Calculamos a média aritmética simples dos 41 valores:
\bar x = \frac{\sum_{i=1}^{41} x_i}{41} \approx \frac{2887{,}21}{41}\approx 70{,}42.

Passo 6

Para a moda pelo método de Czuber em dados agrupados, identificamos a classe modal ( f_1=13 na classe 71\le x<76), com f_0=8 (classe anterior) e f_2=7 (classe seguinte). Aplicamos
\text{Moda} \approx L + \frac{f_1 - f_0}{(f_1 - f_0)+(f_1 - f_2)}\;c = 71{,}00 + \frac{13-8}{(13-8)+(13-7)}\cdot5 =71{,}00 + \frac{5}{5+6}\cdot5 \approx73{,}27.

Passo 7

Para a mediana em dados agrupados, o ponto n/2=20{,}5 cai na mesma classe modal ( 71\le x<76), cuja frequência cumulativa antes da classe é F=19. Então
\text{Mediana} \approx L + \frac{\frac{n}{2}-F}{f_{\text{med}}}\;c =71{,}00 + \frac{20{,}5-19}{13}\cdot5 =71{,}00 + \frac{1{,}5}{13}\cdot5 \approx71{,}58.

Passo 8

Um gráfico apropriado é o histograma de frequência absoluta: no eixo horizontal as 7 classes definidas e, no vertical, as frequências f de cada intervalo.

Resposta

(a) k=7
(b) amplitude de classe c\approx5
(c)
Intervalos e frequências:
\,56{,}00\le x<61{,}00: f=3
\,61{,}00\le x<66{,}00: f=8
\,66{,}00\le x<71{,}00: f=8
\,71{,}00\le x<76{,}00: f=13
\,76{,}00\le x<81{,}00: f=7
\,81{,}00\le x<86{,}00: f=0
\,86{,}00\le x<91{,}00: f=2
(d) \bar x\approx70{,}42
(e) \text{Moda}\approx73{,}27
(f) \text{Mediana}\approx71{,}58
(g) Histograma de frequências absolutas por intervalo de classe definido acima.

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