Sabe-se que 80 \% dos clientes de uma agência bancária são membros da comunidade acadêmica de certa universidade. Se, ao longo de uma jornada diária, um caixa da agência atendeu a 28 clientes,
determine a probabilidade de que apenas 10 clientes, dentre os atendidos pelo caixa, não pertençam à comunidade acadêmica da universidade.

Passo 1

O enunciado diz que, em cada atendimento, a probabilidade de o cliente pertencer à comunidade acadêmica é de 80\%. Num dia o caixa atendeu 28 clientes e queremos a probabilidade de que exatamente 10 desses 28 não pertençam à comunidade acadêmica. O conteúdo usado será o modelo de ensaio de Bernoulli repetido e independente, isto é, a distribuição binomial.

Passo 2

Defina a variável aleatória X = número de clientes não pertencentes à comunidade acadêmica entre os 28 atendidos. Como cada cliente tem probabilidade 1 - 0,8 = 0,2 de não pertencer, temos
X \sim \mathrm{Bin}\bigl(n=28,\;p=0,2\bigr).

Passo 3

Para a distribuição binomial, a probabilidade de X=k é dada por
P(X=k) =\binom{n}{k}\,p^k\,(1-p)^{\,n-k}.

Passo 4

Substituindo n=28, k=10 e p=0,2, temos
P(X=10) =\binom{28}{10}\,(0,2)^{10}\,(0,8)^{18}.

Passo 5

Se quisermos um valor aproximado, calculamos
\binom{28}{10}=13123110, \quad (0,2)^{10}\approx1,024\times10^{-7}, \quad (0,8)^{18}\approx0,01802,
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P(X=10)\approx13123110\times1{,}024\times10^{-7}\times0{,}01802\approx0{,}0242.

Resposta

P(\text{exatamente 10 não acadêmicos}) =\binom{28}{10}\,(0,2)^{10}\,(0,8)^{18} \approx0{,}0242.ãê

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