\underline{2}^{\text {a }} QUESTÃO (Valor: \mathbf{3 , 0} ): Um projétil é disparado horizontalmente de uma arma que está 45,0 \mathrm{~m} acima de um terreno plano, saindo da arma com uma velocidade de 250 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
(a) (Valor: \mathbf{1 , 0} ) Por quanto tempo o projétil permanece no ar?
(b) (Valor: 1,0 ) A que distância horizontal do ponto de disparo o projétil se choca com o solo?
(c) (Valor: \mathbf{1 , 0} ) Qual é modulo da velocidade quando o projétil se choca com o solo?

Passo 1

O enunciado descreve um projétil lançado horizontalmente de uma altura de 45,0\\ \mathrm{m} com velocidade inicial horizontal de 250\\ \mathrm{m/s}. Precisamos calcular (a) o tempo de queda, (b) a distância horizontal percorrida e (c) o módulo da velocidade ao atingir o solo. O conteúdo é cinemática bidimensional, tratando o movimento horizontal como uniforme e o vertical como uniformemente acelerado com g=9,8\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 2

Para o tempo de voo usamos a equação do deslocamento vertical sem velocidade inicial vertical:
\Delta y = v_{y0}\,t - \tfrac12\,g\,t^2.
Como v_{y0}=0 e \Delta y=-45,0\\ \mathrm{m}, temos
-45,0 = -\tfrac12\,(9,8)\,t^2 \quad\Longrightarrow\quad t = \sqrt{\frac{2\cdot45,0}{9,8}}\approx3,03\\ \mathrm{s}.

Passo 3

A distância horizontal (alcance) vem de
x = v_{x0}\,t
com v_{x0}=250\\ \mathrm{m/s} e t\approx3,03\\ \mathrm{s}, logo
x = 250 \times 3,03 \approx 758\\ \mathrm{m}.

Passo 4

No impacto, a componente horizontal da velocidade continua v_x=250\\ \mathrm{m/s} e a vertical vale
v_y = g\,t = 9,8 \times 3,03 \approx29,7\\ \mathrm{m/s}
direcionada para baixo. O módulo da velocidade é
v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{250^2 + 29{,}7^2} \approx252\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

(a) 3,03\\ \mathrm{s}
(b) 758\\ \mathrm{m}
(c) 252\\ \mathrm{m/s}

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