Após a sua colheita e lavagem, as framboesas são normalmente secas sobre um tabuleiro perfurado através do qual passa ar quente a
a uma velocidade de cerca de
. A pressão de vapor de água a
e
e o coeficiente de difusão de água em ar é
. Nestas condições é válida a seguinte correlação para transferência de calor por convecção forçada:
. Admita que a pressão de vapor de água no ar envolvente é
e que a massa específica da água a
é igual a
. Se o diâmetro médio de uma framboesa for de
e a camada de água envolvente tiver uma espessura de
, quanto tempo demorará o processo de secagem?
Dica: o tempo de secagem poderá ser estimado a partir da massa de água no filme envolvente e da taxa de transferência de massa.
Dica: o tempo de secagem poderá ser estimado a partir da massa de água no filme envolvente e da taxa de transferência de massa.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem framboesas que, depois de lavadas, são secas com ar quente passando por elas. Precisamos calcular quanto tempo leva para secar uma framboesa, considerando o diâmetro dela, a espessura da camada de água e várias propriedades do ar e da água. Vamos usar conceitos de transferência de massa e convecção forçada para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a massa de água que está na camada ao redor da framboesa. Para isso, precisamos do volume dessa água e da densidade da água.
A framboesa tem um diâmetro médio de
e a espessura da camada de água é
.
O volume da água na camada pode ser aproximado pela área da superfície da framboesa multiplicada pela espessura da camada. A área superficial de uma esfera é
, onde
.
Então,
Agora, o volume da água:
A densidade da água é
, então a massa de água é:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a taxa de transferência de massa, ou seja, quanto de água está sendo removido por segundo. Para isso, vamos usar o conceito de número de Sherwood (
), que relaciona o coeficiente de transferência de massa (
) com as propriedades do fluido.
No caso, temos uma correlação para o número de Nusselt (
) na transferência de calor, que é análogo ao número de Sherwood na transferência de massa. A correlação dada é:
Assumindo que
e
são similares, podemos usar a mesma expressão para
:
Onde:
-
é o número de Reynolds: -
é o número de Prandtl: dado
Calculando
:
Agora, calculando
:
Com o número de Sherwood, podemos encontrar o coeficiente de transferência de massa (
):
Passo 4
Com o coeficiente de transferência de massa (
) e a área superficial (
) da framboesa, podemos calcular a taxa de transferência de massa (
) usando:
Onde
é a diferença de concentração de água entre a superfície da framboesa e o ar ambiente.
Primeiro, vamos relacionar a pressão de vapor com a concentração. A concentração de vapor de água no ar pode ser calculada usando a equação dos gases ideais:
Onde
para o ar e
(30°C).
Calculando as concentrações:
Então,
Agora, calculando
:
Passo 5
Finalmente, podemos calcular o tempo de secagem (
) dividindo a massa de água pelo fluxo de massa:
Convertendo para minutos:
Resposta
O processo de secagem demorará aproximadamente 10 minutos.