Uma placa de gelo plana com dimensões aproximadas de
é varrida por um vento
a
,
) tangencial de
coeficiente de difusão do vapor de água em ar é
a
e a pressão de vapor do gelo é
a
. Calcule a taxa de sublimação.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma placa de gelo de
sendo exposta a um vento seco a
com velocidade de
. Queremos calcular a taxa de sublimação desse gelo, ou seja, a quantidade de gelo que está se transformando diretamente em vapor por unidade de tempo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de massa e algumas fórmulas da física dos gases.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade do vento de
para metros por segundo (
), pois as unidades padrão no SI facilitam os cálculos.
Passo 3
Agora, vamos calcular o número de Reynolds (
) para determinar se o fluxo do vento sobre a placa é laminar ou turbulento. O número de Reynolds é dado por:
onde:
-
(densidade do ar) -
(velocidade do vento) -
(comprimento da placa) -
(viscosidade do ar)
Substituindo:
Como
, o fluxo é laminar.
Passo 4
Com o fluxo laminar, usamos a relação do número de Sherwood (
) para transferência de massa sobre uma placa plana:
Primeiro, calculamos o número de Schmidt (
):
onde
é o coeficiente de difusão do vapor de água no ar.
Substituindo:
Agora, calculamos
:
Passo 5
Com o número de Sherwood, podemos encontrar o coeficiente de transferência de massa (
):
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, precisamos determinar a diferença na concentração de vapor de água entre a superfície do gelo (
) e a concentração no ar livre (
). Usamos a pressão de vapor (
) para encontrar
usando a equação dos gases ideais:
onde:
-
-
(constante específica da água) -
(temperatura em Kelvin)
Substituindo:
Como o ar é seco, a concentração no ar livre
.
Passo 7
Finalmente, a taxa de sublimação (
) por unidade de área é dada por:
Substituindo os valores:
Resposta
A taxa de sublimação da placa de gelo é aproximadamente
.