Uma placa de gelo plana com dimensões aproximadas de 2 m times 2 m é varrida por um vento seco(muar a 0^circ C=1,62 times 10^-5 Pa s, rhoar=1,293 kg cdot m^-3 ) tangencial de 7 km cdot h^-1 O coeficiente de difusão do vapor de água em ar é D ar/dgua a 0 ^circ C=0,220 times 10^-4 m^2 cdot s^- ^1 e a pressão de vapor do gelo é pv a 0^circ C=0,6107 kPa. Calcule a taxa de sublimação.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma placa de gelo de sendo exposta a um vento seco a com velocidade de . Queremos calcular a taxa de sublimação desse gelo, ou seja, a quantidade de gelo que está se transformando diretamente em vapor por unidade de tempo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de massa e algumas fórmulas da física dos gases.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do vento de V = 7 , km/h = 7 times 10003600 , m/s approx 1,944 , m/s para metros por segundo ( ), pois as unidades padrão no SI facilitam os cálculos.

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de Reynolds ( Re = rhoar cdot V cdot Lmuar ) para determinar se o fluxo do vento sobre a placa é laminar ou turbulento. O número de Reynolds é dado por:
Re = 1,293 times 1,944 times 21,62 times 10^-5 approx 5,021,62 times 10^-5 approx 309.876
onde:
  • (densidade do ar)
  • (velocidade do vento)
  • (comprimento da placa)
  • (viscosidade do ar)
Substituindo:
Como , o fluxo é laminar.

Passo 4

Com o fluxo laminar, usamos a relação do número de Sherwood ( Sh = 0,664 cdot Re^1/2 cdot Sc^1/3 ) para transferência de massa sobre uma placa plana:
Sc = muarrhoar cdot D
Primeiro, calculamos o número de Schmidt ( Sc = 1,62 times 10^-51,293 times 0,220 times 10^-4 approx 1,62 times 10^-52,8446 times 10^-5 approx 0,57 ):
Sh = 0,664 cdot (309.876)^1/2 cdot (0,57)^1/3 approx 0,664 cdot 17,6 cdot 0,83 approx 9,7
onde é o coeficiente de difusão do vapor de água no ar.
Substituindo:
Agora, calculamos :

Passo 5

Com o número de Sherwood, podemos encontrar o coeficiente de transferência de massa ( Sh = hm cdot LD implies hm = Sh cdot DL ):
hm = 9,7 times 0,220 times 10^-42 = 2,134 times 10^-42 = 1,067 times 10^-4 , m/s
Substituindo os valores:

Passo 6

Agora, precisamos determinar a diferença na concentração de vapor de água entre a superfície do gelo ( Cs = pvR cdot T ) e a concentração no ar livre ( Cs = 610,7461,5 times 273 approx 610,7125,9195 approx 4,85 , kg/m^3 ). Usamos a pressão de vapor ( ) para encontrar usando a equação dos gases ideais:
onde:
  • (constante específica da água)
  • (temperatura em Kelvin)
Substituindo:
Como o ar é seco, a concentração no ar livre .

Passo 7

Finalmente, a taxa de sublimação ( msubl' = hm cdot (Cs - Cinfty) = hm cdot Cs ) por unidade de área é dada por:
msubl' = 1,067 times 10^-4 times 4,85 approx 5,17 times 10^-4 , kg/(m^2 cdot s)
Substituindo os valores:

Resposta

A taxa de sublimação da placa de gelo é aproximadamente .

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