Após descer a rampa com atrito (situação do item b), o bloco de massa
atinge o ponto B com velocidade
e colide frontalmente com outro bloco de massa
que está em repouso na base horizontal da rampa. A colisão é perfeitamente inelástica (ou seja, os blocos grudam).
(c) Determine a velocidade do conjunto após a colisão e a energia dissipada na colisão.
(c) Determine a velocidade do conjunto após a colisão e a energia dissipada na colisão.
Passo 1
O enunciado diz que um bloco de massa
chega ao ponto B com velocidade
e colide frontalmente e grudando com um bloco parado de massa
. As perguntas do item (c) são: determinar a velocidade do conjunto após a colisão e a energia dissipada na colisão. Informações relevantes fornecidas:
Passo 2
Princípio físico a usar (explicação didática): em uma colisão perfeitamente inelástica (os corpos grudam), a quantidade de movimento total do sistema é conservada no instante da colisão, porque não há forças externas impulsivas horizontais relevantes. A quantidade de movimento (momentum) de um corpo é o produto da sua massa pela sua velocidade. Portanto, antes e depois da colisão temos:
Se
é a velocidade comum após a colisão, a equação da conservação do momentum é
Aqui cada símbolo significa:
Passo 3
Resolver a equação da conservação do momentum para
. Partimos de
Isolando
obtemos
Agora substituímos os números:
Calculando passo a passo: o numerador
e o denominador
Portanto
Arredondando com significado físico e siglas dadas (três algarismos significativos), podemos escrever
.
Passo 4
Como calcular a energia dissipada (explicação didática): em colisões inelásticas parte da energia cinética é transformada em outras formas (calor, deformação, som). A energia dissipada
é a diferença entre a energia cinética total antes da colisão e a energia cinética total após a colisão:
A energia cinética de um corpo é dada por
onde
é a massa e
a velocidade do corpo. Antes da colisão só o bloco
tem energia cinética (o outro está em repouso).
Passo 5
Calcular as energias numéricas. Energia cinética antes:
Primeiro calculemos
:
Então
Agora a energia cinética após (os dois unidos, massa total
, velocidade
):
Calcule
:
Então
Passo 6
Calcular a energia dissipada e interpretar:
Arredondando com três algarismos significativos (consistente com os dados), obtemos
. Interpretação curta: cerca de
de energia cinética foram convertidos em calor, som e deformação no choque — por isso a colisão é inelástica e não conserva energia cinética.