Após uma inundação ocorrer em uma estação de observação existente no Rio Gameleira, um hidrólogo visitou o local e, pelas marcas de inundação, procedeu uma investigação. Ao realizar os cálculos, determinou que a área da seção transversal, perímetro molhado, e declividade da linha d’água no tempo de pico da inundação foram 296,0 \mathrm{~m}^{2}, 34,1 \mathrm{~m}, e 0,00076 respectivamente. 0 especialista verificando o fundo de canal composto por espécies vegetais estimou o valor de n igual a 0,030 . De posse das informações coletadas, determine o pico da vazão ocorrida.

Passo 1

O enunciado pertence ao ramo de escoamento em canais abertos e pede o pico da vazão usando a fórmula de Manning. Temos:
Área da seção transversal A = 296{,}0\\ \mathrm{m}^2, perímetro molhado P = 34{,}1\\ \mathrm{m}, declividade da linha d’água S = 0{,}00076 e coeficiente de rugosidade n = 0{,}030. Vamos precisar do raio hidráulico e da equação de Manning para canais.

Passo 2

Calculamos primeiro o raio hidráulico R, definido por
R = \frac{A}{P}.
Substituindo os valores,
R = \frac{296{,}0}{34{,}1} \approx 8{,}68\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Agora aplicamos a equação de Manning:
Q = \frac{1}{n}\,A\,R^{2/3}\,\sqrt{S}.
Substituindo n=0{,}030, A=296{,}0\\ \mathrm{m}^2, R=8{,}68\\ \mathrm{m} e S=0{,}00076:
R^{2/3} \approx 8{,}68^{2/3} \approx 4{,}23, \quad \sqrt{S} = \sqrt{0{,}00076} \approx 0{,}0276,
Q = \frac{1}{0{,}030}\times 296{,}0 \times 4{,}23 \times 0{,}0276 \approx 1{,}15\times 10^3\\ \mathrm{m}^3\!/\,\mathrm{s}.

Resposta

O pico da vazão ocorrida foi aproximadamente 1{,}15\times10^3\\ \mathrm{m}^3\!/\,\mathrm{s}.

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