Em canal de seção retangular presente em um laboratório de hidráulica, com largura de 20 cm , verificou-se para uma profundidade de 50 cm , uma vazão de 0,20 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}. Se a declividade do referido canal era de 0,0006 , qual o coeficiente de Manning para o revestimento do canal?

Passo 1

O enunciado descreve um canal retangular com largura b=0{,}20\\ \mathrm{m} e profundidade y=0{,}50\\ \mathrm{m}, em que se mediu vazão Q=0{,}20\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s} e declividade S=0{,}0006. Queremos determinar o coeficiente de Manning n do revestimento, usando a fórmula de escoamento em canais abertos.

Passo 2

A equação de Manning para vazão em canais é
Q = \frac{1}{n}\,A\,R^{2/3}\,S^{1/2}
onde A é a área da seção molhada, R é o raio hidráulico e S é a declividade.

Passo 3

Calculamos a área da seção molhada como
A = b \cdot y = 0{,}20 \times 0{,}50 = 0{,}10\\ \mathrm{m}^2.

Passo 4

O perímetro molhado vale
P = b + 2\,y = 0{,}20 + 2\times0{,}50 = 1{,}20\\ \mathrm{m},
logo o raio hidráulico é
R = \frac{A}{P} = \frac{0{,}10}{1{,}20} \approx 0{,}08333\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Isolamos o coeficiente de Manning na fórmula:
n = \frac{A\,R^{2/3}\,S^{1/2}}{Q}.

Passo 6

Calculamos cada termo numérico:
R^{2/3} = (0{,}08333)^{2/3} \approx 0{,}193,\quad S^{1/2} = \sqrt{0{,}0006} \approx 0{,}02449.
Então
A\,R^{2/3}\,S^{1/2} = 0{,}10 \times 0{,}193 \times 0{,}02449 \approx 0{,}0004725.

Passo 7

Finalmente,
n = \frac{0{,}0004725}{0{,}20} \approx 0{,}00236.

Resposta

O coeficiente de Manning é aproximadamente n = 0{,}00236.

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