Um canal retangular revestido com concreto em bom estado apresenta uma base de 2,5 m e declividade de 0,12 \%. Calcular a vazão que escoa em regime uniforme sabendo-se que a profundidade é de 1,2 \mathrm{~m}.

Passo 1

O enunciado trata de escoamento uniforme em canal aberto retangular revestido com concreto em bom estado. O conteúdo aqui é a fórmula de Manning para vazão em regime uniforme, que é
Q = \frac{1}{n}\,A\,R^{2/3}\,S^{1/2}
onde Q é a vazão, n o coeficiente de rugosidade de Manning, A a área da seção molhada, R o raio hidráulico e S a declividade do canal.

Passo 2

Primeiro determinamos a área molhada A e o perímetro molhado P. Para canal retangular de base B=2{,}5,m e profundidade y=1{,}2,m:
A = B \times y = 2{,}5 \times 1{,}2 = 3{,}0\\ \text{m}^2
P = B + 2\,y = 2{,}5 + 2\times1{,}2 = 4{,}9\\ \text{m}

Passo 3

O raio hidráulico é definido por
R = \frac{A}{P} = \frac{3{,}0}{4{,}9} \approx 0{,}612\\ \text{m}

Passo 4

A declividade dada é 0{,}12\%, ou seja,
S = 0{,}12\% = 0{,}0012
Para concreto em bom estado usa-se tipicamente n = 0{,}013. Substituindo na fórmula de Manning:
Q = \frac{1}{0{,}013}\times 3{,}0 \times (0{,}612)^{2/3} \times (0{,}0012)^{1/2}

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
R^{2/3} = (0{,}612)^{2/3} \approx 0{,}721
S^{1/2} = \sqrt{0{,}0012}\approx 0{,}03464
A\,R^{2/3}\,S^{1/2} = 3{,}0 \times 0{,}721 \times 0{,}03464 \approx 0{,}0749
Q = \frac{0{,}0749}{0{,}013} \approx 5{,}8\\ \text{m}^3/\text{s}

Resposta

A vazão em regime uniforme é aproximadamente 5{,}8\\ \text{m}^3/\text{s}.

Exercícios relacionados