Encontre a área entre as curvas
e
que vão de
até
.
Passo 1
O enunciado pede a área entre as curvas
e
no intervalo de até
.
O conteúdo aqui é cálculo de área entre curvas usando integral definida da diferença entre a função de cima e a função de baixo.
no intervalo de
O conteúdo aqui é cálculo de área entre curvas usando integral definida da diferença entre a função de cima e a função de baixo.
Passo 2
Primeiro, encontramos os pontos de interseção resolvendo
Multiplicando ambos os lados por
:
Fatorando por tentativa
, obtemos raízes
.
No nosso intervalo só aparecem e
.
No nosso intervalo só aparecem
Passo 3
Para saber qual curva está por cima em
, avaliamos em
:
Logo
, e como não há outra interseção interna, temos
Passo 4
A área é
Calculamos a antiderivada termo a termo:
Assim
Passo 5
Agora avaliamos em
e
:
Portanto a área vale