Após as primeiras
horas de uma viagem de 8 horas,um carro percorreu
quilômetros.
b)A que taxa a velocidade do carro está variando em relação ao tempo após 6 horas de viagem?A velocidade está aumentando ou diminuindo nesse instante?
b)A que taxa a velocidade do carro está variando em relação ao tempo após 6 horas de viagem?A velocidade está aumentando ou diminuindo nesse instante?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos a função que mostra a distância que um carro percorre após
horas, dada por:
A pergunta é: Após 6 horas de viagem, a que taxa a velocidade do carro está variando em relação ao tempo? E a velocidade está aumentando ou diminuindo nesse instante?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar como uma quantidade está mudando em relação a outra (neste caso, a velocidade em relação ao tempo).
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a velocidade do carro em qualquer instante
. A velocidade é a taxa de variação da distância em relação ao tempo, ou seja, a derivada de
em relação a
:
Passo 3
Vamos calcular essa derivada:
Derivando cada termo em relação a
:
Simplificando:
Passo 4
Agora que temos a expressão para a velocidade
, queremos saber como essa velocidade está mudando com o tempo, ou seja, a aceleração do carro. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Passo 5
Vamos calcular a derivada de
:
Derivando cada termo em relação a
:
Simplificando:
Passo 6
Agora, substituímos
horas na expressão da aceleração:
Passo 7
A aceleração
é negativa, o que significa que a velocidade do carro está diminuindo nesse instante.
Resposta
Após 6 horas de viagem, a taxa de variação da velocidade é de
km/h², ou seja, a velocidade está diminuindo nesse momento.