O valor V (em milhares de reais) de uma máquina industrial pode ser modelado pela função
em que N é o número de horas diárias de uso da máquina. Suponha que o uso varia de tal modo que
em que
é o número de meses de operação da máquina.
a) Quantas horas por dia a máquina estará sendo usada daqui a 9 meses? Qual será o valor da máquina nessa ocasião?
a) Quantas horas por dia a máquina estará sendo usada daqui a 9 meses? Qual será o valor da máquina nessa ocasião?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma máquina industrial cujo valor (V) depende de quantas horas por dia ela é usada (N). Além disso, o uso diário (N) varia com o tempo de operação da máquina em meses (t). A gente precisa descobrir quantas horas por dia a máquina estará sendo usada daqui a 9 meses e qual será o valor dela nessa ocasião. Para resolver isso, vamos usar funções matemáticas que modelam esses relacionamentos.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir quantas horas por dia a máquina estará sendo usada daqui a 9 meses. A função que relaciona o uso diário (N) com o tempo em meses (t) é:
Vamos substituir t por 9:
Passo 3
Vamos calcular o que está dentro da raiz primeiro:
Então:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a raiz de 216:
Portanto, daqui a 9 meses, a máquina será usada aproximadamente 14,7 horas por dia.
Passo 5
Agora que sabemos N(9), vamos calcular o valor da máquina nesse momento usando a função:
Vamos substituir N por 14,7:
Passo 6
Primeiro, vamos calcular o que está dentro da fração:
Então:
Passo 7
Vamos dividir 474,1 por 15,7:
Então:
Passo 8
Agora, para calcular
, podemos primeiro calcular a raiz cúbica de 30,21 e depois elevar ao quadrado:
Portanto:
Resposta
Daqui a 9 meses, a máquina estará sendo usada aproximadamente 14,7 horas por dia e o valor dela nesse momento será de cerca de R$ 9,67 mil.