Dada a função y=2 x-3x^3 :
a) Use a regra do quociente para calcular sua derivada.

Passo 1

O enunciado dá a função
y = 2x - 3x^3
e pede a derivada usando a regra do quociente. Esse método diz que, se
y = f(x)g(x), g(x)neq 0,
então
y' = f'(x),g(x) - f(x),g'(x)[g(x)]^2

Passo 2

Identificamos
f(x) = 2x - 3, g(x) = x^3
Logo,
f'(x) = 2, g'(x) = 3x^2

Passo 3

Aplicando a regra do quociente, obtemos
y' = 2cdot x^3 - (2x - 3)cdot 3x^2(x^3)^2

Passo 4

No numerador simplificamos assim:
2x^3 - 6x^3 + 9x^2 = -4x^3 + 9x^2 = x^2(-4x + 9),
e o denominador é
(x^3)^2 = x^6
Portanto
y' = x^2(-4x + 9)x^6 = -4x + 9x^4

Resposta

y' = 9 - 4xx^4, x neq 0

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