Após as primeiras
horas de uma viagem de 8 horas,um carro percorreu
quilômetros.
c)Qual é a variação de velocidade do carro durante a sétima hora?
c)Qual é a variação de velocidade do carro durante a sétima hora?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um carro que fez uma viagem de 8 horas e a função que dá a distância total percorrida após
horas é
quilômetros. A pergunta é: qual foi a variação da velocidade do carro durante a sétima hora? Para resolver isso, vamos precisar usar o cálculo diferencial, especificamente as derivadas, que nos ajudam a encontrar a velocidade e como ela muda ao longo do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a derivada da distância em relação ao tempo. Ou seja, se
é a distância, então a velocidade
é
.
Passo 3
Vamos calcular a primeira derivada de
para encontrar a expressão da velocidade:
Calculando cada termo:
Então, a velocidade é:
Passo 4
Agora, precisamos entender a “variação da velocidade” durante a sétima hora. Isso pode ser interpretado como a taxa de mudança da velocidade, ou seja, a aceleração. A aceleração é a derivada da velocidade, que seria a segunda derivada da distância.
Passo 5
Vamos calcular a segunda derivada de
para encontrar a aceleração
:
Derivando
:
Calculando cada termo:
Então, a aceleração é:
Passo 6
Agora, vamos calcular a aceleração no momento
horas:
Resposta
A variação da velocidade do carro durante a sétima hora é de
km/h².