Após os reparos, os técnicos resolveram refazer os cálculos relativos ao desempenho da bomba. Para tanto, constataram que o benzeno estava sendo bombeado a 37,8^{\circ} \mathrm{C}(\rho=865 \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3} ; \mathrm{p}^{VAP}=26,2 \mathrm{kPa}) ) através de uma tubulação de aço de 100 mm de diametro interno na sucção e 80 mm de diametro na descarga, a capacidade de 40 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{h}. A pressão manométrica do tanque 1 acusava 200 kPa , enquanto do tanque 2 , mostrava 350 kPa .
O ponto 1 na sucção estava a 1,0 m do nível da bomba, enquanto o ponto 2 na linha de recalque, a 3,0 m acima desse nível. A perda de carga por atrito na linha de sucção era de 0,07 \mathrm{~m}, enquanto a sua perda, na linha de recalque, igual a 6,80 \mathrm{~m}. Sabendo que a pressão atmosférica era 0,93 \mathrm{~atm} eo rendimento da bomba de 50 %, estime:
(a) o valor da altura de projeto da bomba;

Passo 1

O enunciado pede a altura manométrica total H (altura de projeto) de uma bomba centrífuga que bombeia benzeno a 37,8^\circ\mathrm{C} com dados de pressão nos tanques, diferenças de nível e perdas por atrito. Para resolver vamos usar a forma da equação de Bernoulli entre o ponto de sucção (1) e o de recalque (2), incluindo a altura fornecida pela bomba e as perdas de carga.

Passo 2

Primeiro convertemos a vazão e calculamos as velocidades e as respectivas cargas de velocidade:
Q = 40\,\frac{\mathrm{m}^3}{\mathrm{h}} = \frac{40}{3600}\,\frac{\mathrm{m}^3}{\mathrm{s}} = 0{,}01111\,\frac{\mathrm{m}^3}{\mathrm{s}}
Área da sucção ( D_s=100 mm):
A_s = \frac{\pi}{4}(0{,}100)^2 = 7{,}854\times10^{-3}\,\mathrm{m}^2,\quad v_s = \frac{Q}{A_s} = \frac{0{,}01111}{7{,}854\times10^{-3}} = 1{,}416\,\mathrm{m/s},
\frac{v_s^2}{2g} = \frac{1{,}416^2}{2\cdot9{,}81} = 0{,}102\,\mathrm{m}.
Área do recalque ( D_d=80 mm):
A_d = \frac{\pi}{4}(0{,}080)^2 = 5{,}027\times10^{-3}\,\mathrm{m}^2,\quad v_d = \frac{Q}{A_d} = 2{,}212\,\mathrm{m/s},
\frac{v_d^2}{2g} = \frac{2{,}212^2}{2\cdot9{,}81} = 0{,}250\,\mathrm{m}.

Passo 3

A equação de Bernoulli entre 1 e 2, incluindo a cabeça adicionada H pela bomba e as perdas de carga h_{f,s} e h_{f,d}, é
\frac{p_1}{\rho g} + z_1 + \frac{v_s^2}{2g} \;+\;H \;=\; \frac{p_2}{\rho g} + z_2 + \frac{v_d^2}{2g} \;+\;h_{f,s} + h_{f,d}.
Isolando H:
H = \frac{p_2 - p_1}{\rho g} \;+\;(z_2 - z_1) \;+\;\Bigl(\tfrac{v_d^2}{2g}-\tfrac{v_s^2}{2g}\Bigr) \;+\;h_{f,s} + h_{f,d}.

Passo 4

Substituindo os valores \rho=865\,\mathrm{kg/m}^3, g=9{,}81\,\mathrm{m/s}^2, \;p_2=350\,\mathrm{kPa},\;p_1=200\,\mathrm{kPa} (pressões manométricas), \;z_1=1{,}0\,\mathrm m,\;z_2=3{,}0\,\mathrm m, \;h_{f,s}=0{,}07\,\mathrm m,\;h_{f,d}=6{,}80\,\mathrm m, e as cargas cinéticas calculadas, obtemos
\frac{p_2 - p_1}{\rho g} = \frac{350000 - 200000}{865\cdot9{,}81} = 17{,}69\,\mathrm m,
z_2 - z_1 = 3{,}0 - 1{,}0 = 2{,}0\,\mathrm m,
\tfrac{v_d^2}{2g}-\tfrac{v_s^2}{2g} = 0{,}250 - 0{,}102 = 0{,}148\,\mathrm m,
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H = 17{,}69 + 2{,}00 + 0{,}148 + 0{,}07 + 6{,}80 = 26{,}71\,\mathrm m.

Resposta

A altura de projeto da bomba é aproximadamente 26{,}7 metros.

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