Após ser detectado pelo telescópio espacial Hubble, a posição de um meteoro foi dada por
em que
é o tempo medido em dias. Enquanto foi acompanhado, o corpo celeste percorreu uma distância de 141420000 km . Por quantos dias, aproximadamente, o meteoro foi acompanhado?
Passo 1
O enunciado dá a trajetória do meteoro por
onde
está em dias, e informa que a distância percorrida foi
,km.
Conteúdo usado: comprimento de arco de curva paramétrica, que exige o cálculo de e da velocidade
.
Conteúdo usado: comprimento de arco de curva paramétrica, que exige o cálculo de
Passo 2
Calculamos
coordenada a coordenada:
Logo a velocidade é
Passo 3
O comprimento de arco de
até
é
Passo 4
Impondo
,km, vem
Tomando logaritmo natural,
Resposta
O meteoro foi acompanhado por aproximadamente
dias.