Após terem parados em um posto para reabastecer e terem consumido bebidas alcoólicas, 3 motoristas de caminhões têm as seguintes probabilidades de chegarem ao seu destino sem sofrer nenhum acidente: o motorista do caminhão (A) = 1/4, o motorista do caminhão (B) = 1/6 e o motorista do caminhão © = 1/8. Qual a probabilidade de pelo menos um dos motoristas de caminhão chegar ao seu destino sem sofrer um acidente?
54,7%
25,0%
62,5%
37,5%
45,3%
54,7%
25,0%
62,5%
37,5%
45,3%
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema de probabilidade aqui. Três motoristas de caminhão (A, B e C) têm diferentes chances de chegar ao destino sem sofrer um acidente:
- Motorista A: $ \frac{1}{4} $
- Motorista B: $ \frac{1}{6} $
- Motorista C: $ \frac{1}{8} $
Queremos descobrir qual a probabilidade de pelo menos um desses motoristas chegar ao destino sem acidentes. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre probabilidade complementar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a probabilidade de pelo menos um evento acontecer é igual a 1 menos a probabilidade de nenhum dos eventos acontecer. Nesse caso, o evento é “chegar ao destino sem acidente”.
Então, a fórmula fica assim:
Passo 3
Agora, vamos calcular a probabilidade de nenhum dos motoristas chegar ao destino sem acidente. Para isso, precisamos encontrar a probabilidade de cada motorista não chegar ao destino sem acidente e multiplicar essas probabilidades.
A probabilidade de cada motorista não chegar ao destino sem acidente é:
- Motorista A: $ 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} $
- Motorista B: $ 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} $
- Motorista C: $ 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8} $
Passo 4
Agora, multiplicamos essas probabilidades para encontrar a probabilidade de todos os motoristas não chegarem ao destino sem acidente:
Vamos calcular isso passo a passo:
Então, $ P(nenhum) = \frac{35}{64} \approx 0,5469 $ ou 54,7%.
Passo 5
Agora, usando a fórmula que mencionamos no Passo 2:
Convertendo para porcentagem, isso dá cerca de 45,3%.
Resposta
A probabilidade de pelo menos um dos motoristas chegar ao destino sem sofrer um acidente é 45,3%.