Após tirar os pés dos pedais, a roda da frente de uma bicicleta gira 200 vezes durante os 10 primeiros segundos e em cada um dos 10 s seguintes ela gira
do que girou no período anterior. Determine o número de voltas da roda até que a bicicleta pare.
Passo 1
Resumo do problema: Temos uma bicicleta cuja roda da frente gira 200 vezes nos primeiros 10 segundos após tirar os pés dos pedais. A cada 10 segundos seguintes, a roda gira
do que girou no período anterior. Nosso objetivo é descobrir o número total de voltas da roda até que a bicicleta pare.
Conteúdo da matéria: Este exercício envolve sequências e séries geométricas. Uma série geométrica é uma soma de termos onde cada termo é resultado da multiplicação do termo anterior por uma constante chamada de razão.
O que vamos precisar para resolver: Identificar que estamos lidando com uma série geométrica e aplicar a fórmula da soma de uma série geométrica infinita.
Passo 2
Primeiro, identificamos os dados do problema:
- Primeiro período (primeiros 10 segundos): 200 voltas
- Razão da série geométrica ®:
Isso significa que a cada 10 segundos, o número de voltas diminui para 80% do valor anterior.
Passo 3
Para encontrar o número total de voltas até que a bicicleta pare, precisamos somar todas as voltas de cada período. Como a bicicleta vai girando menos a cada 10 segundos, temos uma série geométrica infinita.
A fórmula para a soma de uma série geométrica infinita é:
Onde:
-
é a soma total da série -
é o primeiro termo da série -
é a razão da série (desde que )
Passo 4
Aplicando os valores na fórmula:
Resposta
O número total de voltas da roda até que a bicicleta pare é 1000 voltas.