Expresse o número como uma razão de inteiros. 2, 516516516…
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Você tem o número decimal
e precisa expressá-lo como uma razão de dois números inteiros (ou seja, uma fração). Para fazer isso, vamos usar o conteúdo de números decimais periódicos e aprender a converter esses decimais em frações.
Passo 2
Vamos chamar o número que queremos converter de
. Assim:
Observamos que a parte que se repete é “516”, que tem 3 dígitos. Isso significa que vamos multiplicar o
por
(porque
) para deslocar a vírgula três casas decimais para a direita.
Passo 3
Multiplicando ambos os lados da equação por
:
Agora, temos duas equações:
Passo 4
Vamos subtrair a equação (1) da equação (2) para eliminar a parte decimal que se repete:
Passo 5
Agora, resolvemos para
dividindo ambos os lados por
:
Passo 6
Vamos simplificar a fração dividindo o numerador e o denominador pelo maior divisor comum. Aqui, ambos podem ser divididos por
:
Assim, a fração simplificada é
.
Resposta
O número
pode ser expresso como a razão dos inteiros
.