Expresse o número como uma razão de inteiros. 2, 516516516…

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Você tem o número decimal e precisa expressá-lo como uma razão de dois números inteiros (ou seja, uma fração). Para fazer isso, vamos usar o conteúdo de números decimais periódicos e aprender a converter esses decimais em frações.

Passo 2

Vamos chamar o número que queremos converter de . Assim:
Observamos que a parte que se repete é “516”, que tem 3 dígitos. Isso significa que vamos multiplicar o por (porque ) para deslocar a vírgula três casas decimais para a direita.

Passo 3

Multiplicando ambos os lados da equação por :
Agora, temos duas equações:

Passo 4

Vamos subtrair a equação (1) da equação (2) para eliminar a parte decimal que se repete:

Passo 5

Agora, resolvemos para dividindo ambos os lados por :

Passo 6

Vamos simplificar a fração dividindo o numerador e o denominador pelo maior divisor comum. Aqui, ambos podem ser divididos por :
Assim, a fração simplificada é .

Resposta

O número pode ser expresso como a razão dos inteiros .

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