A trajetória de cada oscilação de um pêndulo é 0,93 do comprimento da trajetória da oscilação anterior (de um lado até o outro). Se a trajetória da primeira oscilação mede 56 cm de comprimento e se a resistência do ar leva o pêndulo ao repouso, quanto mede o caminho percorrido pelo pêndulo até que ele pare?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um pêndulo que faz oscilações, e a trajetória de cada nova oscilação é 0,93 vezes a trajetória anterior. A primeira oscilação tem 56 cm. A matéria envolvida aqui é séries geométricas, que ajudam a somar infinitas parcelas que seguem uma certa razão. A gente vai precisar usar a fórmula da soma infinita de uma série geométrica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a trajetória de cada oscilação. A primeira oscilação é 56 cm. A segunda será 0,93 vezes isso:

Passo 3

Da mesma forma, a terceira oscilação será 0,93 vezes a segunda:
E assim por diante, cada oscilação é 0,93 da anterior.

Passo 4

Queremos saber a soma de todas essas trajetórias até o pêndulo parar, ou seja, somar todas essas oscilações infinitas. Isso é uma série geométrica infinita, onde o primeiro termo é 56 cm e a razão é 0,93.

Passo 5

A fórmula para a soma infinita de uma série geométrica é:
Vamos aplicar isso aqui.

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:

Passo 7

Calculando o valor:

Resposta

O caminho percorrido pelo pêndulo até que ele pare é de 800 cm.

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