(Farias (2009) - ex.1.2) A demanda diária de arroz num supermercado, em centenas de quilos, é uma variável aleatória com função de densidade de probabilidade
(a) Qual é a probabilidade de se vender mais de 150 kg num dia escolhido ao acaso?
(b) Qual a quantidade de arroz que deve ser deixada à disposição dos clientes diariamente para que não falte arroz em 95 \% dos dias?
Passo 1
O enunciado diz que a demanda diária de arroz, em centenas de quilos, é a variável aleatória X\) com densidade
\[f_X(x)=\begin{cases} \dfrac{2x}{3},&0\le x<1,\\[6pt] -\dfrac{x}{3}+1,&1\le x<3,\\[3pt] 0,&\text{caso contrário.} \end{cases}
Precisamos (a) calcular \Pr(X>1{,}5)\] (isto é, mais de \(150 kg) e (b) encontrar q tal que \Pr(X\le q)=0{,}95 (quantidade que não falta em 95\% dos dias).]
Passo 2
Vamos obter a função de distribuição acumulada F(x)=\Pr(X\le x) em cada intervalo: