1. O apótema e a altura de uma pirâmide quadrangular regular medem 10 cm e 8 cm , respectivamente. Calcule o volume dessa pirâmide.

Passo 1

O enunciado dá uma pirâmide quadrangular regular com apótema l=10\text{ cm} e altura H=8\text{ cm}. Queremos o volume dessa pirâmide, para o que precisamos da área da base quadrada, dado o lado a. Vamos usar a relação entre o apótema, a altura e metade do lado, e depois aplicar a fórmula do volume V = \tfrac{B\,H}{3}.

Passo 2

Na seção lateral, o apótema l, a altura H e a metade do lado \tfrac{a}{2} formam um triângulo retângulo. Logo,
l^2 = H^2 + \Bigl(\tfrac{a}{2}\Bigr)^2.
Substituindo l=10 e H=8,
\Bigl(\tfrac{a}{2}\Bigr)^2 = 10^2 - 8^2 = 100 - 64 = 36,
\tfrac{a}{2} = \sqrt{36} = 6 \quad\Longrightarrow\quad a = 12\text{ cm}.

Passo 3

Com o lado a=12\text{ cm}, a área da base é
B = a^2 = 12^2 = 144\text{ cm}^2.

Passo 4

Finalmente, o volume da pirâmide é
V = \frac{B\,H}{3} = \frac{144\cdot 8}{3} = 384\text{ cm}^3.

Resposta

384\text{ cm}^3

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