- As áreas totais de um cubo e de uma pirâmide quadrangular regular são iguais. Cada aresta do cubo mede
e cada aresta da base da pirâmide mede 6 m . Calcule a altura da pirâmide.
Passo 1
O enunciado diz que as áreas totais de um cubo e de uma pirâmide quadrangular regular são iguais. Cada aresta do cubo mede
m e cada aresta da base da pirâmide mede
m. Precisamos usar a fórmula da área total do cubo, a expressão da área total da pirâmide (base mais faces laterais) e relacionar a altura lateral (
) à altura da pirâmide (
) via Pitágoras.
Passo 2
A área total do cubo é dada por
Como
, temos
Passo 3
A área total da pirâmide é a soma da área da base (um quadrado de lado
) com a área lateral (quatro triângulos isósceles de base
e altura lateral
):
Passo 4
Igualando as áreas:
logo
Passo 5
No corte pelo centro, a aresta da base mede
m e o deslocamento do centro até o meio de uma aresta é
Pelo Teorema de Pitágoras no triângulo que liga o centro da base, o ponto médio da aresta e o vértice,