1. Para calcular o volume de um iceberg, uma oceanógrafa observou que a parte emersa do bloco de gelo era aproximadamente uma pirâmide de base quadrada com 10 km de aresta da base e 1,5 \mathrm{~km} de altura. Calculando a densidade do gelo e da água do mar naquela região, a cientista estimou que 80 \% do iceberg estava submerso.
    De acordo com esses pressupostos, o volume do iceberg era aproximadamente:
    a) 250 \mathrm{~km}^{3}
    b) 320 \mathrm{~km}^{3}
    c) 300 \mathrm{~km}^{3}
    d) 290 \mathrm{~km}^{3}
    e) 540 \mathrm{~km}^{3}

Passo 1

O enunciado diz que a parte emersa do iceberg é uma pirâmide de base quadrada com aresta de 10 km e altura de 1,5 km, e que essa parte corresponde a 20\% do volume total (já que 80\% está submerso). Para resolver, vamos usar a fórmula do volume de uma pirâmide e depois aplicar a proporção para encontrar o volume total.

Passo 2

O volume da pirâmide emergida é dado por
V_{\mathrm{em}} = \frac{1}{3} B \, h
onde B é a área da base e h é a altura. Aqui
B = 10^2 = 100\quad\text{e}\quad h = 1,5,
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V_{\mathrm{em}} = \frac{1}{3}\cdot 100 \cdot 1,5 = 50\quad(\text{km}^3).

Passo 3

Como essa parte emergida de 50 km ^3 equivale a 20\% do volume total V, temos
0{,}2\,V = 50 \quad\Longrightarrow\quad V = \frac{50}{0{,}2} = 250\quad(\text{km}^3).

Resposta

(a) 250 km ^3

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