1. Calcular o volume de uma pirâmide de altura 12 cm cuja base é um trapézio isósceles de lados 10 \mathrm{~cm}, 10 \mathrm{~cm}, 9 \mathrm{~cm} e 21 cm .

Passo 1

O enunciado pede o volume de uma pirâmide de altura 12,cm cuja base é um trapézio isósceles cujos lados medem 10,cm, 10,cm, 9,cm e 21,cm.
Conteúdo: área de trapézio e fórmula do volume de pirâmide. Vamos achar primeiro a área da base (trapézio) e depois usar
V = \frac{1}{3} \, A_{\text{base}} \,\times \text{altura}\,.

Passo 2

Para calcular a área do trapézio precisamos de sua altura interna h. Num trapézio isósceles, a diferença entre as bases 21 - 9 = 12 fica dividida igualmente nos dois “triângulos” nas pontas, ou seja, cada base sobrante vale 6,cm. Aplicando o Teorema de Pitágoras a um desses triângulos reto de catetos h e 6 e hipotenusa 10, temos
10^2 = h^2 + 6^2 \quad\Longrightarrow\quad h^2 = 100 - 36 = 64 \quad\Longrightarrow\quad h = 8\text{ cm}\,.

Passo 3

Agora a área do trapézio com bases B=21,cm, b=9,cm e altura h=8,cm é
A_{\text{base}} = \frac{B + b}{2}\;h = \frac{21 + 9}{2}\times 8 = 15\times 8 = 120\text{ cm}^2\,.

Passo 4

Usamos a fórmula do volume da pirâmide:
V = \frac{1}{3}\,A_{\text{base}}\,\times 12 = \frac{1}{3}\times 120\times 12 = 40\times 12 = 480\text{ cm}^3\,.

Resposta

O volume da pirâmide é 480,cm ^3.

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