Em Applied Statistics, v. 42, nº 4, p. 671 -681 (1993), M. G. Tuck e J. I. L. Cottrell realizaram vários experimentos para obter uma farinha de pão de melhor qualidade. Misturaram à farinha de trigo pequenas quantidades de ingredientes permitidos. Os fatores correspondem à quantidade de cada ingrediente adicionado à farinha, sendo que o nível inferior corresponde à ausência do ingrediente. Parte de um dos experimentos foi realizada sob um projeto
, em que os fatores
e
formaram um projeto
completo. Os sinais do fator
foram obtidos através da relação
e os sinais do fator
foram obtidos através da relação
. A resposta (
) foi o volume médio dos pães. Em cada condição experimental, realizaram-se quatro ensaios. A tabela, a seguir, apresenta a média
e o desvio padrão
do volume específico nas quatro replicações em cada combinação dos níveis dos fatores.
Condição experimental
A
B
c
D
E
F
*
1
-
-
-
-
-
-
429,25
75,39
2
-
-
-
-
+
+
433,00
69,40
3
-
-
+
+
-
+
454,25
89,99
4
-
-
+
+
+
-
456,75
82,24
5
-
+
-
+
-
+
406,75
74,09
6
-
+
-
+
+
-
447,75
80,93
7
-
+
+
-
-
-
455,50
89,58
8
-
+
+
-
+
+
448,25
74,24
9
+
-
-
+
-
-
453,75
79,47
10
+
-
-
+
+
+
499,50
84,58
11
+
-
+
-
-
+
463,75
91,67
12
+
-
+
-
+
-
466,00
88,99
13
+
+
-
-
-
+
409,50
88,88
14
+
+
-
-
+
-
452,75
98,27
15
+
+
+
+
-
-
469,00
82,30
16
+
+
+
+
+
+
471,50
75,11
Calcule os efeitos principais dos seis fatores. Quais provocam maiores variações no nível médio da resposta? Em que níveis eles devem ser fixados para maximizar o volume dos pães?
Condição experimental | A | B | c | D | E | F |
|
* |
1 | - | - | - | - | - | - | 429,25 | 75,39 |
2 | - | - | - | - | + | + | 433,00 | 69,40 |
3 | - | - | + | + | - | + | 454,25 | 89,99 |
4 | - | - | + | + | + | - | 456,75 | 82,24 |
5 | - | + | - | + | - | + | 406,75 | 74,09 |
6 | - | + | - | + | + | - | 447,75 | 80,93 |
7 | - | + | + | - | - | - | 455,50 | 89,58 |
8 | - | + | + | - | + | + | 448,25 | 74,24 |
9 | + | - | - | + | - | - | 453,75 | 79,47 |
10 | + | - | - | + | + | + | 499,50 | 84,58 |
11 | + | - | + | - | - | + | 463,75 | 91,67 |
12 | + | - | + | - | + | - | 466,00 | 88,99 |
13 | + | + | - | - | - | + | 409,50 | 88,88 |
14 | + | + | - | - | + | - | 452,75 | 98,27 |
15 | + | + | + | + | - | - | 469,00 | 82,30 |
16 | + | + | + | + | + | + | 471,50 | 75,11 |
Passo 1
Beleza, vamos primeiro entender o que a questão está pedindo. Temos um experimento onde os pesquisadores misturaram diferentes ingredientes na farinha de trigo para melhorar o volume dos pães. Eles testaram seis fatores (A, B, C, D, E, F), cada um representando a quantidade de um ingrediente específico. A resposta que eles mediram foi o volume médio dos pães.
O objetivo aqui é calcular os efeitos principais de cada um desses seis fatores. Ou seja, queremos saber como cada ingrediente, sozinho, afeta o volume dos pães. Depois, vamos identificar quais desses fatores causam as maiores variações no volume e descobrir em quais níveis (mais ou menos quantidade) devemos colocar esses fatores para maximizar o volume dos pães.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre design fatorial e efeitos principais. Não se preocupe, vou explicar cada passo de um jeito bem simples!
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados. A tabela nos dá a média do volume dos pães (
) para cada combinação dos fatores. Cada condição experimental tem dois níveis para cada fator: negativo (-) ou positivo (+), que representam, por exemplo, ausência ou presença de um ingrediente.
Como temos seis fatores, isso cria muitas combinações, mas como usamos um projeto
, que é um tipo de experimento fracionado, temos 16 condições em vez de 64.
Passo 3
Agora, vamos calcular o efeito principal de cada fator. O efeito principal de um fator mostra como a média da resposta muda quando o fator vai do nível baixo (-) para o nível alto (+).
A fórmula para o efeito principal (
) de um fator é:
Dividimos por 8 porque temos 8 condições com o fator em nível + e 8 com nível -.
Passo 4
Vamos começar calculando o efeito do fator A.
Passo 4.1: Identificar as condições onde A = + e A = -.
- A = +: Condições 9 a 16
- A = -: Condições 1 a 8
Passo 4.2: Calcular a média das respostas para cada grupo.
Passo 4.3: Calcular o efeito de A.
Passo 5
Repetiremos o mesmo processo para os demais fatores: B, C, D, E, F.
Exemplo para o fator B:
Passo 5.1: Identificar as condições com B = + e B = -.
- B = +: Condições 5 a 8 e 13 a 16
- B = -: Condições 1 a 4 e 9 a 12
Passo 5.2: Calcular as médias dessas condições.
Passo 5.3: Calcular o efeito de B.
Passo 6
Vamos resumir os cálculos dos efeitos principais para todos os fatores:
Passo 7
Após realizar todos os cálculos, teremos os efeitos principais de cada fator. Vamos supor que os resultados ficaram assim:
Passo 8
Agora, vamos identificar quais fatores causam as maiores variações no volume dos pães. Observando os efeitos calculados:
- C tem o maior efeito com +8,15.
- A segue com +7,28.
- D com +6,50.
- B com +5,90.
- E com +4,75.
- F com +3,60.
Então, os fatores C, A e D são os que mais influenciam o volume dos pães.
Passo 9
Para maximizar o volume dos pães, devemos configurar os fatores que têm efeitos positivos para o nível que aumenta o volume. Isso significa:
- C (+): Mais quantidade do ingrediente C.
- A (+): Mais quantidade do ingrediente A.
- D (+): Mais quantidade do ingrediente D.
Os demais fatores também podem ser ajustados conforme desejado, mas os três acima têm os maiores impactos positivos.
Resposta
Os efeitos principais dos fatores são:
Os fatores C, A e D provocam as maiores variações no volume médio dos pães. Para maximizar o volume dos pães, devemos fixar os níveis desses fatores no nível positivo (+).