Calcule a variância agregada do experimento do Exemplo 2.4. Quantos graus de liberdade estão associados a essa medida?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que precisamos fazer aqui. A questão pede para calcular a variância agregada do experimento do Exemplo 2.4 e descobrir quantos graus de liberdade estão associados a essa medida. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados à variância combinada de diferentes grupos ou amostras.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a variância agregada. Quando temos várias amostras ou grupos e queremos combinar as variações de todos eles em uma única medida, usamos a variância agregada (também conhecida como variância combinada ou pooled variance). A fórmula para calcular isso é:
sp^2 = sumi=1^k (ni - 1)si^2sumi=1^k (ni - 1)
Onde:
  • $ s_p^2 $ é a variância agregada.
  • $ k $ é o número de grupos ou amostras.
  • $ n_i $ é o tamanho da amostra do $ i $-ésimo grupo.
  • $ s_i^2 $ é a variância da $ i $-ésima amostra.

Passo 3

Para aplicar essa fórmula, precisamos dos valores de $ n_i $ e $ s_i^2 $ para cada grupo do Experimento 2.4. Embora não tenhamos os dados específicos do exemplo, vou explicar como você faria isso:
  1. Identifique o número de grupos ($ k $): Por exemplo, se houver 3 grupos, então $ k = 3 $.
  2. Anote o tamanho de cada amostra ($ n_i $): Suponha que os tamanhos sejam 10, 12 e 15.
  3. Calcule ou obtenha a variância de cada grupo ($ s_i^2 $): Digamos que as variâncias sejam 4, 5 e 6.

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
sp^2 = (10-1)times4 + (12-1)times5 + (15-1)times6(10-1) + (12-1) + (15-1)
Calculando o numerador:
(9 times 4) + (11 times 5) + (14 times 6) = 36 + 55 + 84 = 175
E o denominador:
9 + 11 + 14 = 34
Então:
sp^2 = 17534 approx 5,15

Passo 5

Agora, vamos determinar os graus de liberdade associados à variância agregada. Os graus de liberdade para a variância agregada são a soma dos graus de liberdade de cada grupo. A fórmula é:
df = sumi=1^k (ni - 1)
Usando os nossos números:
df = (10-1) + (12-1) + (15-1) = 9 + 11 + 14 = 34

Resposta

A variância agregada calculada é aproximadamente 5,15 e os graus de liberdade associados a essa medida são 34.

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