Calcule a variância agregada do experimento do Exemplo 2.4. Quantos graus de liberdade estão associados a essa medida?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que precisamos fazer aqui. A questão pede para calcular a variância agregada do experimento do Exemplo 2.4 e descobrir quantos graus de liberdade estão associados a essa medida. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados à variância combinada de diferentes grupos ou amostras.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a variância agregada. Quando temos várias amostras ou grupos e queremos combinar as variações de todos eles em uma única medida, usamos a variância agregada (também conhecida como variância combinada ou pooled variance). A fórmula para calcular isso é:
Onde:
- $ s_p^2 $ é a variância agregada.
- $ k $ é o número de grupos ou amostras.
- $ n_i $ é o tamanho da amostra do $ i $-ésimo grupo.
- $ s_i^2 $ é a variância da $ i $-ésima amostra.
Passo 3
Para aplicar essa fórmula, precisamos dos valores de $ n_i $ e $ s_i^2 $ para cada grupo do Experimento 2.4. Embora não tenhamos os dados específicos do exemplo, vou explicar como você faria isso:
- Identifique o número de grupos ($ k $): Por exemplo, se houver 3 grupos, então $ k = 3 $.
- Anote o tamanho de cada amostra ($ n_i $): Suponha que os tamanhos sejam 10, 12 e 15.
- Calcule ou obtenha a variância de cada grupo ($ s_i^2 $): Digamos que as variâncias sejam 4, 5 e 6.
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
Calculando o numerador:
E o denominador:
Então:
Passo 5
Agora, vamos determinar os graus de liberdade associados à variância agregada. Os graus de liberdade para a variância agregada são a soma dos graus de liberdade de cada grupo. A fórmula é:
Usando os nossos números:
Resposta
A variância agregada calculada é aproximadamente 5,15 e os graus de liberdade associados a essa medida são 34.