Para avaliar o efeito dos fatores: (A) tempo de hidratação (14 dias/28 dias), (B) relação Água/cimento (0,38 e 0,58) e © tipo de cimento (comum e pozolânico) na resistência à compressão de um concreto (
), realizou-se um experimento cujos resultados da resistência (em MPa) são apresentados a seguir:
Tipo de elemento
Relação agua/cimento
Tempo de hidratação
14 dias
28 dias
comum
23,1
42,2
12,0
27,9
pozolânico
0,38
24,3
39,5
0,58
11,1
24,3
Calcule os efeitos principais e as interações de segunda ordem.
Tipo de elemento | Relação agua/cimento | Tempo de hidratação | |
14 dias | 28 dias | ||
comum |
|
23,1 | 42,2 |
|
12,0 | 27,9 | |
pozolânico | 0,38 | 24,3 | 39,5 |
0,58 | 11,1 | 24,3 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de um experimento que analisa como três fatores influenciam a resistência à compressão do concreto. Os fatores são:
- A) Tempo de Hidratação: 14 dias e 28 dias
- B) Relação Água/Cimento: 0,38 e 0,58
- C) Tipo de Cimento: Comum e Pozolânico
Nosso objetivo é calcular os efeitos principais de cada fator e as interações de segunda ordem entre eles. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho de análise de variância e como decompor os efeitos individuais e combinados desses fatores.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados fornecidos em uma tabela para facilitar nossos cálculos:
Passo 3
Vamos calcular a média geral (G) de todas as observações para utilizá-la no cálculo dos efeitos. Somamos todos os valores e dividimos pelo número total de observações.
Passo 4
Agora, vamos calcular as médias marginais para cada nível de cada fator.
-
Fator A (Tempo de Hidratação):
- 14 dias:
- 28 dias:
- 14 dias:
-
Fator B (Relação Água/Cimento):
- 0,38:
- 0,58:
- 0,38:
-
Fator C (Tipo de Cimento):
- Comum:
- Pozolânico:
- Comum:
Passo 5
Agora, vamos calcular os efeitos principais de cada fator. O efeito principal de um fator é a diferença entre a média do nível alto e a média do nível baixo desse fator.
-
Efeito Principal A (Tempo de Hidratação):
-
Efeito Principal B (Relação Água/Cimento):
-
Efeito Principal C (Tipo de Cimento):
Passo 6
Vamos agora calcular as interações de segunda ordem entre os fatores. Isso significa verificar como a combinação de dois fatores afeta a resistência de forma conjunta, além dos efeitos individuais.
Para calcular a interação entre A e B ($ E_{AB} $), usamos a seguinte fórmula:
Vamos identificar os valores necessários:
Calculando:
Fazemos o mesmo para as outras interações:
- Interação A e C ($ E_{AC} $):
- Interação B e C ($ E_{BC} $):
Passo 7
Resumo dos efeitos calculados:
-
Efeitos Principais:
- $ E_A = 15,85 MPa $
- $ E_B = 4,875 MPa $
- $ E_C = 1,5 MPa $
-
Interações de Segunda Ordem:
- $ E_{AB} = 3,2 MPa $
- $ E_{AC} = 4,8 MPa $
- $ E_{BC} = -2,1 MPa $
Resposta
Os efeitos principais e as interações de segunda ordem são:
-
Efeitos Principais:
- Tempo de Hidratação (A): 15,85 MPa
- Relação Água/Cimento (B): 4,875 MPa
- Tipo de Cimento ©: 1,5 MPa
-
Interações de Segunda Ordem:
- A × B: 3,2 MPa
- A × C: 4,8 MPa
- B × C: -2,1 MPa