Em uma apresentação aérea de acrobacias, um avião a jato descreve um arco no formato de uma parábola de acordo com a seguinte função
. Determine a altura máxima atingida pelo avião.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está nos pedindo. Temos a função que descreve a trajetória do avião:
. Isso é uma parábola, que é um tipo de gráfico usado em matemática para representar relações quadráticas. O objetivo aqui é encontrar a altura máxima que o avião atinge durante sua manobra, ou seja, o ponto mais alto da parábola.
Passo 2
Para encontrar a altura máxima de uma parábola da forma
, precisamos encontrar o vértice da parábola. O vértice é o ponto onde a parábola atinge seu ponto mais alto (se
) ou mais baixo (se
). A fórmula para encontrar a coordenada
do vértice é:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Substituindo os valores de
e
na fórmula:
Então, o valor de
no vértice é 30. Isso significa que a altura máxima ocorre quando
.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a altura correspondente a
. Para isso, substituímos esse valor na função original:
Portanto, a altura máxima é 900 unidades. Se considerarmos que
está em metros, por exemplo, a altura máxima seria 900 metros.
Resposta
A altura máxima atingida pelo avião é de 900 unidades.