Em uma apresentação aérea de acrobacias, um avião a jato descreve um arco no formato de uma parábola de acordo com a seguinte função y = -x^2 + 60 x. Determine a altura máxima atingida pelo avião.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está nos pedindo. Temos a função que descreve a trajetória do avião: . Isso é uma parábola, que é um tipo de gráfico usado em matemática para representar relações quadráticas. O objetivo aqui é encontrar a altura máxima que o avião atinge durante sua manobra, ou seja, o ponto mais alto da parábola.

Passo 2

Para encontrar a altura máxima de uma parábola da forma , precisamos encontrar o vértice da parábola. O vértice é o ponto onde a parábola atinge seu ponto mais alto (se ) ou mais baixo (se ). A fórmula para encontrar a coordenada do vértice é:
No nosso caso, e .

Passo 3

Substituindo os valores de e na fórmula:
Então, o valor de no vértice é 30. Isso significa que a altura máxima ocorre quando .

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a altura correspondente a . Para isso, substituímos esse valor na função original:
Portanto, a altura máxima é 900 unidades. Se considerarmos que está em metros, por exemplo, a altura máxima seria 900 metros.

Resposta

A altura máxima atingida pelo avião é de 900 unidades.

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