Calcule o valor numérico de P(x) = -x^4 + 3 x^3 - x^2 - 4 x + 1, para: x = i

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular o valor numérico do polinômio quando . Aqui, estamos lidando com números complexos e polinômios. Para resolver, vamos substituir no lugar de e calcular cada termo.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir por no polinômio:
Agora, precisamos calcular cada potência de .

Passo 3

Lembra que é a unidade imaginária, onde . Com isso, as potências de seguem um ciclo:
E depois isso se repete.

Passo 4

Vamos calcular cada termo:
Agora, somamos todos os termos:

Passo 5

Vamos somar os termos semelhantes:
  • Os números reais:
  • Os termos com :

Resposta

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