Calcule o valor numérico de
, para:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos calcular o valor numérico do polinômio
para
. Aqui, estamos lidando com polinômios e números complexos. Para resolver, vamos precisar lembrar como calcular potências de números imaginários, especificamente de
.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
por
na expressão do polinômio:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada potência de
:
-
:
Explicação:
porque qualquer número negativo elevado a uma potência par vira positivo. E
porque
elevado a 4 retorna ao 1.
-
:
Explicação:
e
, então multiplicando, fica
.
-
:
Explicação:
e
.
-
:
Explicação: Multiplicando os sinais negativos, o resultado é positivo.
Passo 4
Agora, substituímos os valores calculados de volta na expressão:
Passo 5
Vamos simplificar os termos:
- Os termos constantes:
- Os termos imaginários:
Somando tudo:
Resposta
O valor numérico de
é
.