Calcule o valor numérico de P(x) = -x^4 + 3 x^3 - x^2 - 4 x + 1, para: x = -i

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos calcular o valor numérico do polinômio para . Aqui, estamos lidando com polinômios e números complexos. Para resolver, vamos precisar lembrar como calcular potências de números imaginários, especificamente de .

Passo 2

Primeiro, vamos substituir por na expressão do polinômio:

Passo 3

Agora, vamos calcular cada potência de :
  1. :
Explicação: porque qualquer número negativo elevado a uma potência par vira positivo. E porque elevado a 4 retorna ao 1.
  1. :
Explicação: e , então multiplicando, fica .
  1. :
Explicação: e .
  1. :
Explicação: Multiplicando os sinais negativos, o resultado é positivo.

Passo 4

Agora, substituímos os valores calculados de volta na expressão:

Passo 5

Vamos simplificar os termos:
  1. Os termos constantes:
  1. Os termos imaginários:
Somando tudo:

Resposta

O valor numérico de é .

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