Numa apresentação de circo, um homem sobe numa plataforma de 15 metros de altura e joga uma bola de basquete horizontalmente a velocidade inicial de 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. No mesmo instante, um acrobata salta de uma cama elástica, pega a bola no ar e faz uma enterrada na cesta.
Sabendo que o acrobata estava extamente embaixo do outro homem no instante em que a bola é solta e que ele demora 1,5 s a partir deste instante pra agarrar a bola, a que altura a bola foi agarrada e qual era a velocidade inicial do saltador? Despreze a resistência do ar.

Passo 1

O enunciado descreve dois movimentos independentes:
  1. A bola sai de uma plataforma de 15\:\mathrm{m} de altura com velocidade inicial horizontal de 5\:\mathrm{m/s} e sofre apenas aceleração da gravidade ( g=9,8\:\mathrm{m/s^2}).
  2. O acrobata salta do solo para pegar a bola após 1,5\:\mathrm{s}.
    Como movimentos horizontal e vertical são independentes, vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado na direção vertical para a bola e para o acrobata.

Passo 2

Para a bola, a posição vertical em função do tempo é
y_{\text{bola}}(t) \;=\; y_0 \;-\;\tfrac12\,g\,t^2
onde y_0=15\:\mathrm{m} e t=1,5\:\mathrm{s}. Assim,
y_{\text{bola}}(1,5) =15 \;-\;\tfrac12\cdot9,8\cdot(1,5)^2 =15 \;-\;11,025 =3,975\:\mathrm{m}.

Passo 3

Para o acrobata, a altura em função do tempo é
y_{\text{acro}}(t) = v_0\,t \;-\;\tfrac12\,g\,t^2.
Ele deve atingir y_{\text{acro}}(1,5)=3,975\:\mathrm{m}. Substituindo t=1,5\:\mathrm{s} e g=9,8\:\mathrm{m/s^2},
v_0\cdot1,5 \;-\;\tfrac12\cdot9,8\cdot(1,5)^2 =3,975.
Como \tfrac12\cdot9,8\cdot2,25=11,025, obtemos
1,5\,v_0 - 11,025 = 3,975 \quad\Longrightarrow\quad 1,5\,v_0 = 15 \quad\Longrightarrow\quad v_0 = 10\:\mathrm{m/s}.

Resposta

A bola foi agarrada a 3,975\:\mathrm{m} (aprox. 3,98\:\mathrm{m}) de altura, e a velocidade inicial do salto do acrobata foi 10\:\mathrm{m/s}.

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