Uma engrenagem de 20 cm de raio está conectada a uma engrenagem maior de 50 cm de raio, que por sua vez está ligada a uma terceira engranagem com 25 cm de raio. Se a velocidade angular da primeira é de
qual a velocidade angular da terceira engrenagem? Qual o período de uma rotação dela? Se a primeira roda no sentido horário, em que sentido irá rodar a terceira?
Passo 1
O enunciado descreve um trem de engrenagens composto por três rodas:
– Roda de raio
,cm e velocidade angular
.
– Roda de raio
,cm acoplada à roda
.
– Roda de raio
,cm acoplada à roda
.
Conteúdo: transmissão de velocidade em engrenagens através da igualdade de velocidade linear na linha de contato e inversão de sentido a cada engrenamento.
– Roda
– Roda
– Roda
Conteúdo: transmissão de velocidade em engrenagens através da igualdade de velocidade linear na linha de contato e inversão de sentido a cada engrenamento.
Passo 2
Na união entre roda
e roda
, a velocidade linear dos dentes coincide:
Isolando
,
Passo 3
Na união entre roda
e roda
, novamente igualamos as velocidades lineares:
Logo
Passo 4
O período
de uma rotação completa da roda
satisfaz
Passo 5
Cada engrenamento inverte o sentido de rotação. Como há dois engrenamentos (
e
), a roda
gira no mesmo sentido da roda
. Se a roda
é no sentido horário, a roda
também será no sentido horário.
Resposta
Sentido de rotação da roda