Uma força F=20 \mathrm{~N} puxa um bloco de massa m=2,0 \mathrm{~kg} sobre um plano inclinado de 30^{\circ}. Se o bloco partiu do repouso, calcule a sua velocidade após subir uma distância de 3 m , sobre o plano inclinado. Considere \mathrm{g}=9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.

Passo 1

O enunciado dá um bloco de massa m=2{,}0\:\mathrm{kg} sendo puxado por uma força F=20\:\mathrm{N} ao longo de um plano inclinado de ângulo \theta=30^\circ. O bloco parte do repouso e sobe uma distância s=3\:\mathrm{m}. Queremos a velocidade final v. O conteúdo usado será o Teorema do Trabalho e Energia.

Passo 2

Pelo Teorema do Trabalho e Energia, a variação de energia cinética \Delta K é igual ao trabalho resultante W_{\rm res}:
\Delta K = W_{\rm res}.
O trabalho da força de tração é
W_F = F\,s,
e o trabalho da componente do peso ao longo do plano é
W_g = -\,mg\sin\theta\;s.
Logo
W_{\rm res} = F\,s - mg\sin\theta\;s.

Passo 3

Calculando cada termo:
F\,s = 20\cdot3 = 60\:\mathrm{J},
\sin30^\circ = \tfrac12,\quad mg\sin\theta = 2\cdot9,8\cdot\tfrac12 = 9,8\:\mathrm{N},
mg\sin\theta\;s = 9,8\cdot3 = 29,4\:\mathrm{J},
W_{\rm res} = 60 - 29,4 = 30,6\:\mathrm{J}.

Passo 4

Como \Delta K = \tfrac12 m v^2 - 0 = W_{\rm res}, temos
\tfrac12\,m\,v^2 = 30,6 \quad\Longrightarrow\quad v^2 = \frac{2\cdot30,6}{2} = 30,6 \quad\Longrightarrow\quad v = \sqrt{30,6}\approx5,53\:\mathrm{m/s}.

Resposta

A velocidade do bloco após subir 3\:\mathrm{m} é aproximadamente 5,53\:\mathrm{m/s}.

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