Um carro anda na estrada com velocidade de 80 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Qual a velocidade relativa da parte superior dos pneus com relação a estrada?

Passo 1

O enunciado diz que um carro se desloca com velocidade constante de 80\\ \mathrm{km/h} e quer saber qual é a velocidade da parte superior do pneu em relação à estrada. O conteúdo aqui é movimento de rotação sem deslizamento (rolamento sem escorregamento), onde usamos a composição da velocidade do centro da roda com a velocidade de cada ponto da borda da roda.

Passo 2

Como a roda está rolando sem deslizamento, a velocidade linear do centro da roda v e a velocidade angular \omega se relacionam por
v = R\,\omega,
onde R é o raio do pneu.

Passo 3

Em rolamento puro, a velocidade de um ponto da borda da roda, medida em relação ao solo, é a soma vetorial da velocidade do centro da roda \vec v_C com a velocidade relativa ao centro causada pela rotação, \vec v_{\text{rel}} = \omega\times\vec r. No ponto superior do pneu, \vec v_{\text{rel}} tem mesmo sentido e módulo igual a v. Assim,
|\vec v_{\text{top}}| = |\vec v_C| + |\vec v_{\text{rel}}| = v + v = 2\,v.

Passo 4

Basta substituir v = 80\\ \mathrm{km/h}:
|\vec v_{\text{top}}| = 2 \times 80\\ \mathrm{km/h} = 160\\ \mathrm{km/h}.

Resposta

160\\ \mathrm{km/h}

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