Apresentadas as equações abaixo, avalie o que é afirmado a seguir.
I.
é uma elipse.
II.
é uma parábola.
III.
é uma hipérbole.
IV.
é uma elipse.
É correto o que se afirma em:
I.
II.
III.
IV.
Passo 1
Temos quatro equações do segundo grau em
e
e queremos classificar cada uma como elipse, parábola ou hipérbole. A teoria que usamos é o discriminante
da forma geral
Se
e
e
têm o mesmo sinal, é elipse; se
, é parábola; se
, é hipérbole.
Passo 2
Para I:
pode ser escrita como
logo
,
,
.
Calculamos
Calculamos
e
e
são positivos. Portanto I descreve uma elipse (verdadeira).
Passo 3
Para II:
reordena-se em
de modo que
,
,
.
logo é parábola (verdadeira).
Passo 4
Para III:
fica
aqui
,
,
e
Isso também é uma parábola, não uma hipérbole, então III é falsa.
Passo 5
Para IV:
escreve-se
com
,
,
.
e
e
são positivos, definindo uma elipse (verdadeira).
Resposta
I, II e IV são corretas.