A combinação linear, importante procedimento em espaços e subespaços vetoriais, é capaz de criar inúmeros vetores do espaço em questão, se os vetores primordialmente escolhidos forem LI. Considerando os vetores indicados por:
Julgue as alternativas:
I) O vetor
pode ser encontrado quando
II) O vetor
pode ser encontrado quando
III) O vetor (
) pode ser encontrado quando
IV) O vetor
pode ser encontrado quando
Texto elaborado pelo Professor, 2018.
É correto o que se afirma em:
II) O vetor
III) O vetor (
IV) O vetor
Passo 1
O enunciado dá três vetores em
:
e define
A tarefa é verificar, para cada alternativa, se o vetor indicado coincide com
para os valores dados de
. O conteúdo usado é combinação linear de vetores.
Passo 2
Vamos expressar as componentes de
Somando componente a componente:
Passo 3
Verificação da I: para
queremos
.
Coincide em todas, logo a I é verdadeira.
Passo 4
Verificação da II: para
queremos
.
Tudo bate, então a II é verdadeira.
Passo 5
Verificação da III: para
queremos
.
Também coincide, logo a III é verdadeira.
Passo 6
Verificação da IV: para
querem
.
Não bate, então a IV é falsa.
Resposta
I, II e III são corretas.